在企业重整过程中，劳动合同的解除是一个复杂且敏感的问题。根据《劳动合同法》第41条的规定，当企业进行破产重整并需要裁员二十人以上或者虽然裁员不足二十人但占比过大时，可以解除劳动合同。然而，即使在这种情况下，用人单位也需要遵守一定的程序和规定，例如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并听取工会或者职工的意见。

企业重整期间，其与职工之间的劳动合同关系会受到一定的影响。根据现行法律规定，企业被依法宣告破产的，其与职工之间的劳动合同关系终止。此时，企业需要向职工支付经济赔偿，具体的赔偿标准为每满一年的支付一个月的工资，六个月到一年之间按一年算，不满六个月的支付半个月的工资。这里的月工资是以合同终止前十二个月的平均工资为标准的。

除了企业破产的情况，根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被人民法院宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤消或用人单位决定提前解散等情形下，劳动合同关系也会终止。

总之，企业重整期间，其与职工之间的劳动合同关系会受到影响。具体如何处理需要按照相关法律法规进行操作。